如果你在苹果手机上更新Apple ID设置时遇到连接服务器失败的问题，可以尝试以下解决方法：
1. 检查网络连接：确保你的手机已连接到可靠的Wi-Fi网络或移动数据网络。你可以尝试切换到其他网络或重新连接当前网络来解决连接问题。
2. 重启手机：有时候重启设备可以解决连接问题。长按手机的电源按钮，然后滑动关机选项，等待几秒钟后再按下电源按钮重新启动手机。
3. 更新iOS系统：确保你的手机上运行的是最新版本的iOS系统。前往「设置」>「通用」>「软件更新」，如果有可用的更新，点击「下载并安装」来更新系统。
4. 清除缓存：打开「设置」>「通用」>「iPhone存储空间」，在列表中找到「Safari」或其他浏览器应用，点击进入并选择「清除网站数据」。这将清除浏览器缓存，可能有助于解决连接问题。
5. 重置网络设置：有时候网络设置可能出现问题，导致连接失败。前往「设置」>「通用」>「重置」>「重置网络设置」，输入密码确认后，手机将会重置网络设置。请注意，这将删除你保存的Wi-Fi密码和其他网络设置，需要重新输入。
6. 尝试使用其他网络：如果以上方法都没有解决问题，你可以尝试连接其他可靠的Wi-Fi网络或使用移动数据网络来更新Apple ID设置。
如果以上方法仍然无法解决问题，建议联系苹果客服或前往苹果授权维修中心寻求进一步的帮助。
